Zašto na Dan broja π govorimo o broju e?

Možda danas slavimo PI-dan, ali da li bi bilo iracionalno priznati da u matematici ima još zanimljivih stvari osim broja koji predstavlja deljenje obima kruga svojim prečnikom. Postoje i drugi beskonačno decimalni i beskonačno korisni brojevi koji jednako zaslužuju da se slave. 

Tako da, ukoliko stvarno želite da odate počast matematici ovog jubilarnog PI dana (osim što možemo još jednom da pročitamo naše PI dan tekstove iz 2017, 2016. i 2015. godine) saznajte nešto novo o još jednom iracionalnom broju koji jednako zaslužuje svoj praznik – broju e.

Ako u svoj pretraživač ukucate ,,najvažnije matematičke konstante’’, neminovno je pojavljivanje broja e, tj. Ojlerove konstante čija je vrednost zaokružena na 15 decimalnih mesta: 2.718281828459045. Broj e nije definisan geometrijom za razliku od broja PI, već e predstavlja konstantu koja je povezana sa brzinom rasta i brzinom promene.

U 17. veku, švajcarski matematičar Danijel Bernuli je ispitivao kamatnu stopu i različite dohotke na osnovu učestalosti ulaganja. Zaključak koji je doneo za ovaj zadatak, koji se sada smatra originalnim problemom broja e, jeste se dobija bolji rezultat i da je unosnije ako se češće ulaže novac i češće uzima kamata.

Iako su još neki matematičari uočili sličnu pravilnost, tek pedesetak godina nakon ove Bernulijeve opservacije (koji je kao svojstvo ovog broja jedino znao da se nalazi između dva i tri) Leonard Ojler, jedan od najunosnijih matematičara i takođe Švajcarac, je napokon izračunao o tačno kom broju se ovde radi i nadenuo joj je ime ,,e’’. 

Broj sada poznat i kao Ojlerova konstanta, mada je Ojler (Euler) nije nazvao po samom sebi, pa se ovo karakteriše kao srećna slučajnost.  On je takođe našao formulu pomoću koje je pokazao da je broj e iracionalan.

Iako manje poznat, broj e je jednako fundamentalan broj. On predstavlja prirodan jezik rasta i kao takav je krucijalan za infinitezimalni račun, granu matematike koja se bavi funkcijama, izvodima, integralima, limesima i beskonačnim nizovima. 

Takođe, e je jedini broj sa svojstvom da je e na faktor x uvek veće od x na faktor e, koji god pozitivan broj uzmemo za x. U statistici e opisuje jednu od najvažnijih raspodela – normalnu. U biologiji modelira rast populacije jedne vrste kroz logističke funkcije, dok je u fizici svoju mesto našao u funkcijama koje opisuju radioaktivne pojave. 

U stvari, o kakvom god eksponencijalnom rastu da se radi, bilo to vezano za populaciju, novac, uticaj zavisnih supstanci ili nešto sasvim drugo, broj e tu ima svoju primenu.

Broj e Ojlerovom formulom spaja sve najvažnije matematičke konstante: i, PI, 1 i 0. Zbog lepote i osobine da nešto tako kompleksno može da se sažme i opiše jednim ovako krajnje jednostavnim zapisom, ova formula se smatra najlepšom matematičkom formulom, dok je neki čak i nazivaju božanskom.

Mada se negde u Americi 7. februara obeležava e-dan (2.7. po američkoj notaciji vremena, datum odabran istom analogijom kao i datum PI-dana), to ne može da se meri sa proslavama koje se širom sveta prave u čast broja PI.

Zašto je PI važniji od e kada u stvari nije? I kako to da postoji čitava kultura broja PI, ali ne i kultura broja e? Možda je deo šarma broja PI u tome što je u isto vreme geomertijski merljiv, ali i misteriozan i nikad do kraja dokučiv.

Prošlo je 30 godina od kada se u San Francisku održala prva velika ceremonija proslavljanja PI-dana uz marširanje oko jednog kružnog objekta, nakon čega su svi jeli pitu. Verovatno deluje pomalo egzotično objaviti tekst o broju e na PI-dan, ali možda će baš ovaj i sadržaji slični ovom doprineti tome da jednog dana na naslovnoj stranici Gugla stoji logo koji ima veze sa Ojlerovom konstantom, gde će, kad se prevuče miš preko njega, pisati ,,30. godišnjica Dana broja e!’’.

Srećan vam 30. PI-dan!